Механическое равновесие немагнитного тела, погружённого в цилиндрический контейнер с магнитной жидкостью, намагниченной внешним однородным магнитным полем

Цель. Аналитическое и численное описание магнитогидродинамических сил, действующих на малое немагнитное сферическое тело в цилиндрическом контейнере с магнитной жидкостью (приближение магнитожидкостного дозатора и сепаратора), определяющих гидростатическое механическое равновесие в системе.
Методы. Численное исследование представляет собой решение магнитостатической задачи методом конечных элементов в пакете программ FEMM с использованием скриптового языка Lua. Система уравнений Максвелла решается стандартным методом в формулировке векторного потенциала. Аналитическое решение магнитостатической задачи получено методом зеркальных изображений с использованием упрощающего модельного представления о линейном законе намагничивания магнитной жидкости. Пондеромоторная сила, действующая на тело, погружённое в магнитную жидкость, вычисляется по формуле Розенцвейга и с помощью энергетического подхода.
Результаты. Получено уточнённое выражение для магнитной пондеромоторной силы, действующей на немагнитную сферу, погружённую в цилиндрический контейнер с намагниченной магнитной жидкостью. Выполнено прямое численное моделирование лабораторного эксперимента, позволяющего сравнить точность численного и аналитического решений с данными эксперимента. Несмотря на нарушение границ применимости аналитической теории, новое выражение правильно описывает немонотонную координатную зависимость силы, при этом ошибка в определении экстремумов по координате не превышает 6%, а по абсолютной величине 26%. Приводится физическое обоснование для условия механического равновесия в исследуемой модельной системе.
Вывод. Конкуренция двух противоположно направленных магнитных сил приводит к тому, что у немагнитной сферы в цилиндрическом контейнере с намагниченной магнитной жидкостью существует одно неустойчивое положение механического равновесия в центре контейнера, благодаря чему тело прижимается к стенке, либо (дополнительно) два устойчивых положения равновесия, позволяющих телу левитировать вблизи стенки контейнера, не касаясь её.

1. Шлиомис М. И. Магнитные жидкости // Успехи физических наук. 1974. Т. 112, вып. 3. С. 435–458. https://doi.org/10.3367/UFNr.0112.197403b.0427.

2. Actuating soft matter with magnetic torque / R. M. Erb, J. Martin, R. Soheillan, C. Pan, J. R. Barber// Advanced functional materials. 2016. Vol. 26, no. 22. P. 3859–3880.

3. Menzel A. Tuned, driven, and active soft matter // Physics Reports. 2015. Vol. 554. P. 1–45.

4. Dynamics of nonmagnetic inclusions in a microchannel with a magnetic fluid in an inhomogeneous magnetic field / E. Sokolova, A. Vasilyeva, D. Kalyuzhnaya, P. Ryapolov // AIP Advances. 2022. Vol. 12, no. 3. P. 035333.

5. Kazakov Y. B., Filippov V. A. Calculation of the performance of the electromagnetic magnetic fluid separator non-magnetic materials // IOP Conference Series: Materials Science and Engineering. 2020. Vol. 950. P. 012003-8.

6. Поведение газовых включений в магнитной жидкости в микроканалах различной формы под действием неоднородного магнитного поля / П. А. Ряполов, Е. А. Соколов, Е. В. Шельдешова, Д. А. Калюжная, А. О. Васильева // Известия Российской академии наук. Серия физическая. 2023. Т. 87, № 3. С. 343–347. https://doi.org/10.31857/S0367676522700600.

7. Динамика активных пузырьков в магнитной жидкости в неоднородном магнитном поле / Е. А. Соколов, Д. А. Калюжная, А. Г. Рекс, В. И. Каленчук, Г. А. Жуков, Р. Е. Политов, П. А. Ряполов // Известия Юго-Западного государственного университета. Серия: Техника и технологии. 2023. Т. 13, № 1. С. 102–119. https://doi.org/10.21869/2223-1528-2023-13-1102-119.

8. Микрофлюидные устройства со встроенными управляемыми источниками магнитного поля / Е. А. Соколов, Д. А. Калюжная, А. О. Васильева, П. А. Ряполов // Известия ЮгоЗападного государственного университета. Серия: Техника и технологии. 2022. Т. 12, № 1. С. 118–130. https://doi.org/10.21869/2223-1528-2022-12-1-118-130.

9. Rosensweig R. E. Buoyancy and stable levitation of a magnetic body immersed in a magnetizable fluid // Nature. 1966. Vol. 210. P. 613–614.

10. Kvitantsev A. S., Naletova V. A., Turkov V. A. Levitation of magnets and paramagnetic bodies in vessels filled with magnetic fluid // Fluid Dynamics. 2002. Vol. 37. P. 361–368.

11. Квитанцев А. С., Налетова В. А., Турков В. А. Левитация магнитов и тел из магнитомягких материалов в сосудах, заполненных магнитной жидкостью // Известия РАН. Механика жидкости и газа. 2002. № 3. С. 12–20.

12. Pshenichnikov A. F. Magnetic field in the vicinity of a single magnetic // Magnetohydrodynamics. 1993. Vol. 29, no. 1. P. 33–36.

13. Ivanov A. S., Pshenichnikov A. F., Khokhryakova C. A. Floating of solid non-magnetic bodies in magnetic fluids: Comprehensive analysis in the framework of inductive approach // Physics of Fluids. 2020. Vol. 32, no. 11. P. 112007-11.

14. Pohl H. A. Some effects of nonuniform fields on dielectrics // Journal of Applied Physics. 1958. Vol. 29, no. 8. P. 1182–1188.

15. Ivanov A. S., Pshenichnikov A. F. Magnetostatic buoyancy force acting on a non-magnetic sphere immersed in a ferrofluid magnetized by a gradient field // Journal of Magnetism and Magnetic Materials. 2023. Vol. 565. P. 170294-8.

16. Meeker D. Improvised open boundary conditions for magnetic finite elements // IEEE Transactions on Magnetics. 2013. Vol. 49, no. 10. P. 5243–5247.

17. Ландау Л. Д., Лифшиц Е. М. Электродинамика сплошных сред. М.: Наука, 1982. 620 с.

18. Chukhrov A. Y. Magnetohydrodynamics levitation of bodies magnetized by an external field within a magnetic fluid // Magnetohydrodynamics. 1990. Vol. 26, no. 3. P. 392–395.

19. Ivanov A. S., Khokhryakova C. A. Non-magnetic solid body in ferrofluid containers: wall effects // Journal of Physics: Conference Series. 2021. Vol. 1945, no. 1. P. 012011-6.

20. Floating of dia-, para-, and superparamagnetic bodies in magnetic fluids: Analysis of wall effects in the framework of inductive approach / A. S. Ivanov, A. F. Pshenichnikov, C. Khokhryakova, S. A. Somov, M. A. Koskov // Physics of Fluids. 2021. Vol. 33, no. 11. P. 112001-10.