Иванов Алексей Сергеевич, кандидат физико-математических наук, доцент, заведующий лабораторией «Динамики дисперсных систем»
ул. Ак. Королева, д. 1, г. Пермь 1614018
Aleksey S. Ivanov, Cand. of Sci. (Physics and Mathematics), Associate Professor, Head of the laboratory "Dynamics of Dispersed Systems"
1 Academician Korolev Str., Perm 614018
Цель. Аналитическое и численное описание магнитогидродинамических сил, действующих на малое немагнитное сферическое тело в цилиндрическом контейнере с магнитной жидкостью (приближение магнитожидкостного дозатора и сепаратора), определяющих гидростатическое механическое равновесие в системе.Методы. Численное исследование представляет собой решение магнитостатической задачи методом конечных элементов в пакете программ FEMM с использованием скриптового языка Lua. Система уравнений Максвелла решается стандартным методом в формулировке векторного потенциала. Аналитическое решение магнитостатической задачи получено методом зеркальных изображений с использованием упрощающего модельного представления о линейном законе намагничивания магнитной жидкости. Пондеромоторная сила, действующая на тело, погружённое в магнитную жидкость, вычисляется по формуле Розенцвейга и с помощью энергетического подхода.Результаты. Получено уточнённое выражение для магнитной пондеромоторной силы, действующей на немагнитную сферу, погружённую в цилиндрический контейнер с намагниченной магнитной жидкостью. Выполнено прямое численное моделирование лабораторного эксперимента, позволяющего сравнить точность численного и аналитического решений с данными эксперимента. Несмотря на нарушение границ применимости аналитической теории, новое выражение правильно описывает немонотонную координатную зависимость силы, при этом ошибка в определении экстремумов по координате не превышает 6%, а по абсолютной величине 26%. Приводится физическое обоснование для условия механического равновесия в исследуемой модельной системе.Вывод. Конкуренция двух противоположно направленных магнитных сил приводит к тому, что у немагнитной сферы в цилиндрическом контейнере с намагниченной магнитной жидкостью существует одно неустойчивое положение механического равновесия в центре контейнера, благодаря чему тело прижимается к стенке, либо (дополнительно) два устойчивых положения равновесия, позволяющих телу левитировать вблизи стенки контейнера, не касаясь её.
Purpose. Analytical and numerical description of the magnetohydrodynamic forces acting on a small nonmagnetic spherical body in a cylindrical container with magnetic fluid (magnetofluid dispenser and separator approximation) that determine the hydrostatic mechanical equilibrium in the system.Methods. The numerical study solves the magnetostatic problem by the finite element method in the FEMM program package using the Lua script language. The system of Maxwell’s equations is solved by the standard method in the vector potential formulation. The analytical solution of the magnetostatic problem is obtained by the mirror image method using a simplifying model representation of the linear law of magnetization of a magnetic fluid. The ponderomotive force acting on a body immersed in a magnetic fluid is calculated using the Rosensweig formula and the energy approach.Results. A refined expression for the magnetic ponderomotive force acting on a nonmagnetic sphere immersed in a cylindrical container with magnetized magnetic fluid is obtained. Direct numerical simulation of the laboratory experiment is performed, which allows us to compare the accuracy of the numerical and analytical solutions with the experimental data. Despite violating the limits of applicability of the analytical theory, the new expression correctly describes the nonmonotone coordinate dependence of the force, and the error in determining the coordinate extremums does not exceed 6 % and 26 % in absolute value. The physical justification for the condition of mechanical equilibrium in the model system under study is given.Conclusion. The competition of two oppositely directed magnetic forces leads to the fact that a nonmagnetic sphere in a cylindrical container with magnetized magnetic fluid has one unstable mechanical equilibrium position in the center of the container, so that the body is pressed against the wall, or (additionally) two stable equilibrium positions that allow the body to levitate near the container wall without touching it.
The authors declare that there are no conflicts of interest present.