Нелинейные восприимчивости ансамбля дипольных ротаторов в вязкоупругой жидкости

Цель. Моделью ферроколлоида служит ансамбль наночастиц, обладающих «вмороженными» дипольными моментами; применительно к феррочастицам это означает их однодоменность и высокую магнитную жёсткость. Рассматриваемые частицы обладают только одной вращательной степенью свободы (ротаторы). Указанное приближение существенно упрощает математическое описание магнитодинамических процессов, но сохраняет полное качественное сходство результатов с теми, что гораздо более сложным путём можно было бы получить для реальной системы, где частицам доступны две вращательные степени свободы. Для описания вязкоупругой среды, в которой взвешены частицы, выбрана реологическая схема Джефриса. Магнитодинамический отклик рассмотрен в рамках кинетического подхода – использовано уравнение типа Фоккера – Планка, описывающее ориентационное движение наночастицы в присутствии тепловых флуктуаций. Для решения задачи кинетическое уравнение преобразовано в систему моментных. Продемонстрировано, что для расчёта статических и динамических восприимчивостей достаточно использовать лишь небольшое число первых уравнений моментной системы.
Результаты. Спектры первой и третьей гармоник дипольного отклика (намагниченность) рассчитаны в широком диапазоне материальных параметров и частоты. Для этих же условий найдены спектры второй гармоники и статической компоненты квадрупольного отклика (индуцированной ориентационной анизотропии). Показано, что в системах с высоким уровнем динамической упругости имеется частотный интервал, внутри которого статическая составляющая квадрупольного отклика принимает отрицательные значения.
Заключение. Предложен эффективный метод расчётов линейной и нелинейных магнитных восприимчивостей модельного ферроколлоида. Инверсия знака постоянной компоненты квадрупольного отклика (для линейно-вязких жидкостей она отсутствует) является индикатором («подписью») развитой вязкоупругости. 

1. Waigh T.A. Advances in the microrheology of complex fluids // Reports on Progress in Physics. 2016. Vol. 79, no. 7. Art. no. 074601. https://doi.org/10.1088/0034-4885/79/7/074601.

2. Microrheology, advances in methods and insights / Q. Xia, H. Xiao, Y. Pan, L. Wang // Advances in Colloid and Interface Science. 2018. Vol. 257. P. 71–85. https://doi.org/10.1016/ j.cis.2018.04.008.

3. Nanorheology and nanoindentation revealed a softening and an increased viscous fluidity of adherent mammalian cells upon increasing the frequency / V.G. Gisbert, F.M. Espinosa, J.G. Sanchez, M.C. Serrano, R. Garcia // Small. 2024. Vol. 20, no. 6. Art. no. е2304884. https://doi.org/10.1002/smll.202304884.

4. Magnetic particle nanorheology / E. Roeben, L. Röeder, S. Teusch, M. Effertz, K.D. Ulrich, A.M. Schmidt // Colloid and Polymer Science. 2014. Vol. 292, no. 8. P. 2013–2023. https://doi.org/10.1007/s00396-014-3289-6.

5. Challenges and recommendations for magnetic hyperthermia characterization measurements / J. Wells, D. Ortega, U. Steinhoff, S. Dutz, E. Garaio, O. Sandre [et al.] // International Journal of Hyperthermia. 2021. Vol. 38. P. 447–460. https://doi.org/10.1080/02656736.2021.1892837.

6. Yoshida T., Enpuku K. Optimization of excitation field depending on magnetic nanoparticle parameters for magnetic hyperthermia under safety constraint // AIP Advances. 2024. Vol. 14. Art. no. 075105. https://doi.org/10.1063.5.0208914.

7. Ultra-high rate of temperature increment from superparamagnetic nanoparticles for highly efficient hyperthermia // J.-H. Lee, B. Kim, Y. Kim, S.-K. Kim // Scientific Reports. 2021. Vol. 11. Art. no. 4969. https://doi.org/10.1038/s41598-021-84424-1.

8. Zia R.N., Brady J.F. Theoretical microrheology // Complex fluids in biological systems. Biological and medical physics, biomedical engineering / S. Spagnolie (ed.). New York: Springer, 2015. Р. 113-157.

9. Furst E.M., Squires T.M. Microrheology. Oxford: Oxford University Press, 2017. 451 р.

10. Gardel M., Valentine M., Weitz D. Microrheology // Microscale diagnostic techniques / K.S. Breuer (ed.) Berlin: Springer, 2005. Р. 1–49.

11. Malkin A.Ya., Isayev A.I. Rheology: concepts, methods, applications. Toronto: ChemTech Publ., 2005. 536 р.

12. Oswald P. Rheophysics: the deformation and flow of matter. Cambridge: Cambridge University Press, 2009. 640 р.

13. Chaki S., Olsen K.S., Löwen H. Dynamics of a single anisotropic particle under various resetting protocols // Journal of Physics: Condensed Matter. 2025. Vol. 37, no. 11. Art. no. 115101. https://doi.org/10.1088/1361-648X/ada336.

14. Райхер Ю.Л., Русаков В.В. Теория броуновского движения в жидкости Джефриса // Журнал экспериментальной и теоретической физики. 2010. Т. 138, вып. 5. С. 998–1005. http://dx.doi.org/10.1134/S1063776110110191.

15. Rusakov V.V., Raikher Yu.L., Perzynski R. Brownian motion in the fluids with complex rheology // Mathematical Modeling of Natural Phenomena. 2015. Vol. 10. P. 1–43. https://doi.org/10.1051/mmnp/201510401.

16. Русаков В.В., Райхер Ю.Л. Магнитная релаксация в вязкоупругом ферроколлоиде // Коллоидный журнал. 2020. Т. 82, № 2. С. 204–222. https://doi.org/10.31857/S002329122002010X.

17. Климонтович Ю.Л. Статистическая теория открытых систем. Т. 3. Физика квантовых открытых систем. М.: Янус-К, 1995. 508 с.

18. Справочник по специальным функциям / М. Абрамовиц, Д. Липман, А. Мак Ниш [и др.]; под ред. М. Абрамовица и И. Стиган; пер. с англ. под ред. В.А. Диткина и Л.Н. Кармазиной. М.: Наука, Гл. ред. физ.-мат. лит., 1979. 832 с.

19. Raikher Yu.L., Stepanov V.I. Nonlinear dynamic susceptibilities and field-induced birefringence in magnetic particle assemblies // Advances in Chemical Physics Series. New York: Wiley, 2004. P. 419–588. https://doi.org/10.1002/047168077X.ch4.

20. Raikher Yu.L., Shliomis M.I. The effective field method in the orientational kinetics of magnetic fluids and liquid crystals // Advances in chemical physics series: relaxation phenomena in condensed matter / W. Coffey (ed.) Vol. 87. New York: Wiley, 1994. P. 595–751. http://dx.doi.org/ 10.1002/9780470141465.ch8.

21. Русаков В.В., Райхер Ю.Л. Нелинейный магнитный отклик вязкоупругого ферроколлоида: приближение эффективного поля // Коллоидный журнал. 2021. Т. 83, № 1. С. 86–97. https://doi.org/10.31857/S0023291221010110.