Моделирование эффекта псевдопластичности в магнитоактивном эластомере при сжатии и растяжении

Цель. Построение математической модели поведения магнитоактивного эластомера, которая учитывает магнитные и упругие взаимодействия между частицами наполнителя и позволяет описать эффект псевдопластичности при сжатии и растяжении во внешнем магнитном поле. Разработка программы, реализующей данную модель.

Методы. При решении упругой задачи в рамках теории малых деформаций использовалась библиотека esys/escript (это инструмент для реализации математических моделей на языке Python с использованием метода конечных элементов). Для описания МАЭ записывается общая энергия, состоящая из упругой и магнитной частей. Для ее минимизации с учетом ограничений в виде непроникновения частиц использовались алгоритмы нелинейного программирования из библиотек JuMP (это предметно-ориентированный язык моделирования для математической оптимизации, встроенный в язык Julia) и Ipopt – Interior Point Optimizer – программный пакет с открытым исходным кодом для крупномасштабной нелинейной оптимизации.

Результаты. Построена математическая модель поведения магнитоактивного эластомера, которая учитывает магнитные и упругие взаимодействия между частицами наполнителя, позволяющая описать эффект псевдопластичности (магнитный эффект памяти формы) при сжатии и растяжении во внешнем магнитном поле. Разработана программа, реализующая данную математическую модель. Получены кривые нагружения в магнитном поле при сжатии и растяжении образца из МАЭ.

Заключение. Из полученных результатов численного расчета видно, что предел текучести и остаточная деформация в образце из МАЭ при сжатии и растяжении имеют существенные отличия. Предложено объяснение механизмов, отвечающих за псевдопластичность при смене знака нагрузки. Полученные результаты могут быть использованы для разработки феноменологической модели поведения МАЭ со структурным параметром.

1. Modeling of magneto-mechanical response of magnetorheological elastomers (MRE) and MREbased systems: a review / M. A. Cantera, M. Behrooz, R. F. Gibson, F. Gordaninejad // Smart Mater. Struct. 2017. Vol. 26. P. 023001. https://doi.org/10.1088/1361-665X/aa549c.

2. Recent progress of magnetorheological elastomers: a review / A. K. Bastola, M. Paudel, L. Li, W. Li // Smart Mater. Struct. 2020. Vol. 29. P. 123002. https://doi.org/10.1088/1361-665X/abbc77.

3. Bastola A. K., Hossain M. A review on magneto-mechanical characterizations of magnetorheological elastomers // Composites Part B: Eng. 2020. Vol. 200. P. 108348. https://doi.org/10.1016/j.compositesb.2020.108348.

4. Magnetorheological effect of magnetoactive elastomer with a permalloy filler / D. Borin, G., Stepanov, A. Musikhin, A. Zubarev, A. Bakhtiiarov, P. Storozhenko // Polymers. 2020. Vol. 12. P. 2371. https://doi.org/10.3390/polym12102371.

5. Critical bending and shape memory effect in magnetoactive elastomers / V. M. Kalita, Y. I. Dzhezherya, S. V. Cherepov, Y. B. Skirta, A. V. Bodnaruk, G. G. Levchenko // Smart Mater. Struct. 2020. Vol. 30. P. 025020. https://doi.org/10.1088/1361-665X/abd58c.

6. Dohmen E., Kraus B. Coupled anisotropic magneto-mechanical material model for structured magnetoactive materials // Polymers. 2020. Vol. 12. P. 2710. https://doi.org/10.3390/polym12112710.

7. Akbari E., Khajehsaeid H. A continuum magneto-mechanical model for magnetorheological elastomers // Smart Mater. Struct. 2020. Vol. 30. P. 015008. https://doi.org/10.1088/1361-665X/abc72f.

8. Snarskii A. A., Shamonin M., Yuskevich P. Effect of magnetic-field-induced restructuring on the elastic properties of magnetoactive elastomers // J. Magn. Magn. Mater. 2021. Vol. 517. P. 167392. https://doi.org/10.1016/j.jmmm.2020.167392.

9. Magnetic-field-induced stress in confined magnetoactive elastomers / D. Romeis, S. A. Kostrov, E. Y. Kramarenko, G. V. Stepanov, M. Shamonin, M. Saphiannikova // Soft Matter. 2020. Vol. 16. Р. 9047–9058. https://doi.org/10.1039/D0SM01337D.

10. Magneto-mechanical coupling in magneto-active elastomers / P. Metsch, D. Romeis, K. A. Kalina, A. Raßloff, M. Saphiannikova, M. Kästner // Materials. 2021. Vol. 14. P. 434. https://doi.org/10.3390/ma14020434.

11. Effect of a homogeneous magnetic field on the viscoelastic behavior of magnetic elastomers / G. V. Stepanov, S. S. Abramchuk, D. A. Grishin, L. V. Nikitin, E. Yu. Kramarenko, A. R. Khokhlov // Polymer. 2007. Vol. 48. P. 488–495. https://doi.org/10.1016/j.polymer.2006.11.044.

12. Motion of ferroparticles inside the polymeric matrix in magnetoactive elastomers / G. V. Stepanov, D. Yu. Borin, Yu. L. Raikher, P. V. Melenev, N. S. Perov // Journal of Physics: Condensed Matter. 2008. Vol. 20. P. 204121. https://doi.org/10.1088/0953-8984/20/20/204121.

13. Böse H. Viscoelastic properties of silicone-based magnetorheological elastomers // International Journal of Modern Physics B. 2007. Vol. 21. P. 4790–4797. https://doi.org/10.1142/S0217979207045670.

14. Magnetodeformational effect and effect of shape memory in magnetoelastics / L. V. Nikitin, G. V. Stepanov, L. S. Mironova, A. I. Gorbunov // J. Magn. Magn. Mater. 2004. Vol. 272–276. P. 2072– 2073.

15. Структурно-механическая модель упругопластического поведения мягких магнитных эластомеров / П. В. Меленев, В. Н. Ковров, Ю. Л. Райхер, В. В. Русаков, Г. В. Степанов, Л. С. Полыгалова, Е. Ю. Крамаренко // Вычислительная механика сплошных сред. 2014. Т. 7, № 4. С. 423–433. https://doi.org/10.7242/1999-6691/2014.7.4.40.

16. Stolbov O. V., Raikher Y. L. Mesostructural origin of the field-induced pseudo-plasticity effect in a soft magnetic elastomer // OP Conf. Ser.: Mater. Sci. Eng. 2019. Vol. 581. P. 012003. https://doi.org/10.1088/1757-899X/581/1/012003.

17. Stolbov O., Raikher Y. Field-induced pseudoplasticity of magnetoactive elastomers: a phase transition interpretation // IEEE Magnetics Letters. 2022. Vol. 13. P. 21408374. https://doi.org/10.1109/LMAG.2021.3127071.

18. Лурье А. И. Теория упругости. М.: Наука, 1970. 940 с.

19. Ландау Л. Д., Лифшиц Е. М. Теория упругости. М.: Наука, 1987. 248 с.

20. Столбов О. В. Моделирование эффекта разупрочнения в магнитоактивных эластомерах // Вестник Пермского федерального исследовательского центра. 2021. № 3. С. 13–16. https://doi.org/10.7242/2658-705X/2021.3.2/