О влиянии поверхностного электрического заряда на закономерности формирования ряби Фарадея на поверхности маловязкой жидкости

Целью исследования является анализ влияния поверхностного электрического заряда на условия возникновения ряби Фарадея на горизонтальной поверхности маловязкой жидкости, находящейся в вибрационном поле.
Методы. Задача решена аналитически в пределе малой амплитуды искажений свободной поверхности жидкости. Финальное соотношение выведено при условии малости диссипации. Жидкость считалась идеально проводящей с поверхностно распределенным электрическим зарядом.
Результаты. Построено простое аналитическое выражение, количественно описывающее эффект подавления ряби Фарадея при увеличении поверхностной плотности электрического заряда. Показано, что увеличение поверхностной плотности электрического заряда существенно увеличивает пороговое значение амплитуды вибрационного поля, превышение которого приводит к образованию ряби. Пороговое значение амплитуды вибраций пропорционально вязкости жидкости и зависит от её плотности, коэффициента поверхностного натяжения и характерного горизонтального масштаба ряби.
Заключение. Рябь Фарадея, образующаяся на поверхности жидкости в вертикально осциллирующем контейнере, весьма чувствительна к величине поверхностной плотности электрического заряда. При увеличении поверхностной плотности заряда образование ряби подавляется. Обнаруженный эффект может быть использован для предотвращения появления паразитных конвективных течений, возникающих в жидких слоях, находящихся в вибрационных полях. Физический механизм подавления ряби Фарадея – соперничество двух качественно различных типов течений вблизи поверхности жидкости. Увеличение поверхностной плотности заряда изменяет баланс поверхностных сил таким образом, чтобы содействовать появлению апериодических и подавлять колебательные движения и циклические течения. В частности, подавляются колебательные движения, отвечающие за развитие неустойчивости Фарадея, вызванной вертикальными вибрациями контейнера с жидкостью.

1. Faraday M. XVII. On a peculiar class of acoustical figures; and on certain forms assumed by groups of particles upon vibrating elastic surfaces // Philosophical transactions of the Royal Society of London. 1831. No. 121. P. 299–340.

2. Pototsky A., Bestehorn M. Faraday instability of a two-layer liquid film with a free upper surface // Physical Review Fluids. 2016. Vol. 1, no. 2. P. 023901.

3. Tadrist L., Shim J. B., Gilet T., Schlagheck P. Faraday instability and subthreshold Faraday waves: surface waves emitted by walkers // Journal of Fluid Mechanics. 2018. Vol. 848. P. 906–945.

4. Liu F., Kang N., Li Y., Wu Q. Experimental investigation on the atomization of a spherical droplet induced by Faraday instability // Experimental Thermal and Fluid Science. 2019. Vol. 100. P. 311–318.

5. Ebo-Adou A. H., Tuckerman L. S., Shin S., Chergui, J., Juric D. Faraday instability on a sphere: numerical simulation // Journal of Fluid Mechanics. 2019. Vol. 870. P. 433–459.

6. Perlin M., Schultz W. W. Capillary effects on surface waves // Annual review of fluid mechanics. 2000. Vol. 32, no. 1. P. 241–274.

7. Chu X., Chang L., Jia B., Jian Y. Effect of the odd viscosity on faraday wave instability // Physics of Fluids. 2022. Vol. 34, no. 11. P. 11423.

8. Chu X., Jian Y. Electrostatically induced Faraday instability of thin film with spontaneous odd viscosity // Journal of Non-Newtonian Fluid Mechanics. 2023. Vol. 314. P. 105013.

9. Dinesh B., Livesay J., Ignatius I. B., Narayanan R. Pattern formation in Faraday instability–experimental validation of theoretical models // Philosophical Transactions of the Royal Society A. 2023. Vol. 381. No. 2245. P. 20220081.

10. Benjamin T. B., Ursell F. J. The stability of the plane free surface of a liquid in vertical periodic motion // Proceedings of the Royal Society of London. Series A. Mathematical and Physical Sciences. 1954. Vol. 225, no. 1163. P. 505–515.

11. Kumar K. Linear theory of Faraday instability in viscous liquids // Proceedings of the Royal Society of London. Series A: Mathematical, Physical and Engineering Sciences. 1996. Vol. 452, no. 1948. P. 1113–1126.

12. Ландау Л. Д., Лифшиц Е. М. Теоретическая физика: в 10 т. Т. 6. Гидродинамика. М.: Физиат, 2001. 736 с.

13. Ландау Л. Д., Лифшиц Е. М. Теоретическая физика: в 10 т. Т. 8: Электродинамика сплошных сред / под ред. Л. П. Питаевского. 4-е изд., стереотип. М.: Физмат, 2005. 656 с.

14. Mathews J., Walker R. L. Mathematical methods of physics // Mathematical methods of physics. New York: W. A. Benjamin, 1964. 475 р.

15. Френкель Я. И. К теории Тонкса о разрыве поверхности жидкости постоянным электрическим полем в вакууме // Журнал экспериментальной и теоретической физики. 1936. Т. 6, № 4. С. 347–350.

16. Tonks L. A theory of liquid surface rupture by a uniform electric field // Physical Review. 1935. Vol. 48, no. 6. P. 562.

17. Medvedev D. A., Kupershtokh A. L. Electric control of dielectric droplets and films // Physics of Fluids. 2021. Vol. 33, no. 12. P. 122103.

18. Taylor G. I., McEwan A. D. The stability of a horizontal fluid interface in a vertical electric field // Journal of Fluid Mechanics. 1965. Vol. 22, no. 1. P. 1–15.

19. Electrospinning super-assembly of ultrathin fibers from single-to multi-Taylor cone sites / X. Zhang, L. Xie, X. Wang [et al.] // Applied Materials Today. 2022. Vol. 26. P. 101272.

20. Fernández de La Mora J. The fluid dynamics of Taylor cones // Annu. Rev. Fluid Mech. 2007. Vol. 39. P. 217–243.