Определение модового состава изгибных колебаний пластин с использованием комплексного спектрального анализа

Цель. Исследовать комплексные спектры изгибных колебаний (волн Лэмба) с экспоненциальным временным убыванием амплитуды для прямоугольной пластины при граничных условиях типа "опертые края". 

Методы. Комплексный спектральный анализ нелинейного взаимодействия оптических, магнитных и акустических волн в ограниченных образцах.

Результаты. В настоящее время хорошо исследованы акустические методы контроля материалов, в частности резонансные методы с использованием волн Лэмба. Анализ распространения и рассеяния волн Лэмба в различных структурах позволяет делать общие выводы о наличии неоднородностей (слоев, дефектов и т.д.). Но в ряде случаев подобные методы оказываются недостаточно эффективными из-за сложности интерпретации полученных результатов, например, при слиянии резонансных кривых двух волн с различными коэффициентами затухания. В ходе исследования проведен комплексный анализ амплитудночастотного спектра для нескольких мод волн Лэмба с одинаковыми частотами и различными коэффициентами затухания. Сканирование не только реальной, но и мнимой части амплитудно-частотного спектра позволило с более высокой точностью определить модовый состав колебаний. Эффект комплексного резонанса ранее рассматривался для оптических сред, но сходство акустических и электромагнитных волновых уравнений позволило нам распространить принцип комплексной спектроскопии на акустику.

Заключение. Комплексный спектр позволяет отличить нормальные моды колебаний с одинаковыми частотами и разными коэффициентами затухания. При этом ширина резонансной кривой вдоль мнимой оси может быть уже, чем вдоль вещественной. Мы делаем вывод, что возможности акустических методов существенно расширятся при использовании комплексного спектрального анализа генерируемых и регистрируемых волн. Данный метод может быть использован при исследовании нелинейного взаимодействия оптических, магнитных и акустических волн в ограниченных образцах. Комплексный спектральный анализ может найти применение при неразрушающем контроле ограниченных образцов, а также в акустоэлектронике и сейсмологии.

1. Юков Е. А. Спектроскопия // Физическая энциклопедия / гл. ред. А. М. Прохоров. М.: Большая Российская энциклопедия, 1994. Т. 4. С. 625.

2. Handbook of vibrational spectroscopy / ed. by Chalmers J., Griffiths P. 5 volumes set. Wiley, 2002. 4000 р.

3. Applied spectroscopy: a compact reference for practitioners / ed. by Jr. J. Workman, A. Springsteen. Academic Press, 1998. 539 p.

4. Skrabal P. M. Spectroscopy: An Interdisciplinary integral description of spectroscopy from UV to NMR. Zürich: Vdf Hochschulverlag AG an der ETH, 2012.

5. Smith B. C. Fundamentals of Fourier transform infrared spectroscopy. 2th ed. CRC press, 2011. 207 p.

6. Bernath P. F. Infrared fourier transform emission spectroscopy // Chemical Society Reviews. 1996. Vol. 25. No. 2. Р. 111–115.

7. Викторов И. А. Звуковые поверхностные волны в твердых телах. М.: Наука, 1981. 287 с.

8. Ерофеев В. И., Кажаев В. В., Семерикова Н. П. Волны в стержнях. Дисперсия. Диссипация. Нелинейность. M.: Физматлит, 2002. 207 с.

9. Горелик Г. С. Колебания и волны. 2-е изд. M.: Физматлит, 1959. 572 с.

10. Ельяшевич М. А. Атомная и молекулярная спектроскопия: Атомная спектроскопия. М.: КомКнига, 2006. 416 с.

11. Спектроскопия оптического смещения и корреляции фотонов / под ред. А. Г. Камминса, Э. Пайка. M.: Мир, 1978. 584 с.

12. Бессонов Л. А. Теоретические основы электротехники. М.: Высшая школа, 1964. 750 с.

13. Розанов Н. Н. Комплексный резонанс и спектроскопия комплексных частот // Письма в журнал экспериментальной и теоретической физики. 2009. Т. 90, № 6. С. 473–477.

14. Розанов Н. Н. Комплексный резонанс при френелевском отражении импульсов излучения // Журнал экспериментальной и теоретической физики. 2010. Т. 138, № 4. С. 605–611.

15. Розанов Н. Н. Комплексный резонанс при периодической раскачке осциллятора // Оптика и спектроскопия. 2012. Т. 112, № 6. С. 970–970.

16. Розанов Н. Н. Комплексный резонанс и релаксационные колебания в лазере // Оптика и спектроскопия. 2010. Т. 108, № 4. С. 691–695.

17. Розанов Н. Н. Отклик многопроходных схем на излучение с комплексной частотой // Оптика и спектроскопия. 2010. Т. 108, № 4. С. 674–676.

18. Розанов Н. Н. Отражение излучения от движущихся неоднородностей среды: режимы неоднородных волн и проблема неоднозначности допплеровских частотных сдвигов // Оптика и спектроскопия. 2009. Т. 106, № 4. С. 680–684.

19. Лэмб Г. Динамическая теория звука. М.: Физматгиз, 1960. 372 с.

20. Голубев Е. В., Гуревич С. Ю., Петров Ю. В. К теории возбуждения волн Лэмба в металлах импульсным лазерным излучением // Акустический журнал. 2011. Т. 57, № 5. С. 600–606.

21. Кузьменко А. П., Жуков Е. А. Упругие колебания в пластинчатом образце ортоферрита иттрия, индуцированные движущейся доменной границей // Письма в журнал технической физики. 2006. Т. 32, № 1. С. 49–54.

22. Kuz’menko A. P., Zhukov E. A., Dobromyslov M. B. Excitation of bending vibration by a moving domain wall in a plate of yttrium orthoferrite // Journal of magnetism and magnetic materials. 2006. Vol. 302, No. 2. Р. 436–438. DOI: 10.1016/j.jmmm.2005.10.002

23. Kuz’menko A. P., Zhukov E. A., Dobromyslov M. B. Magnetoelastic resonant phenomena at the motion of the domain wall in weak ferromagnets // Journal of magnetism and magnetic materials. 2007. Vol. 310, No. 2. Р. 1610–1612. DOI: 10.1016/j.jmmm.2006.10.633

24. Нелинейные магнитоакустические взаимодействия в слабых ферромагнетиках / Е. А. Жуков, В. И. Жукова, А. П. Кузьменко, Ю. И. Щербаков // Известия Российской академии наук. Серия физическая. 2010. Т. 74, № 10. С. 1426–1428.

25. Petrov V. M., Srinivasan G. Theory of domain wall motion mediated magnetoelectric effects in a multiferroic composite // Physical Review B. 2014. Vol. 90, No. 14. P. 144411.

26. Ландау Л. Д., Лифшиц Е. М. Теория упругости. 3-е изд., испр. и доп. М.: Наука, 1965. 204 с.