Цель исследования. Рассматривается проблема постановки и решения обратных задач для систем уравнений шредингеровского типа и связанная с такими задачами (в подходах Гельфанда – Левитана и Марченко) проблема решения систем интегральных уравнений Фредгольма второго рода.

Методы. На основе выполненного анализа представлена постановка обратной задачи теории квантового рассеяния для радиальных уравнений Шредингера, в подходе Марченко, при наличии нескольких связанных каналов с разными порогами (на примере двух каналов, с очевидным обобщением). Приведены конкретные свойства соответствующей S-матрицы рассеяния и асимптотик возможных связанных состояний, необходимые и достаточные для однозначного решения рассматриваемой в работе обратной задачи и ее физической адекватности.

Результаты. Получена квазирациональная аппроксимация элементов S-матрицы (аппроксимация типа Паде) для обратной задачи теории рассеяния для системы двух уравнений шредингеровского типа с разными порогами, обладающая всеми необходимыми и достаточными для возможности решения свойствами в явном виде. Данная аппроксимация позволяет получить решение рассматриваемой обратной задачи (системы связанных уравнений Марченко – интегральных уравнений Фредгольма второго рода), в принципе, в аналитическом виде. Разработан алгоритм численного решения указанной обратной задачи. 

Заключение. Обсуждаются возможные области применения предлагаемого в работе алгоритма и разработанного метода численного решения обратной задачи для уравнений (систем уравнений) шредингеровского типа и других подобных обратных задач. В работе получено аналитическое решение обратной задачи теории рассеяния для системы уравнений шредингеровского типа с разными порогами в случае S-матрицы специального вида. Подобранный специальный вид S-матрицы позволяет аппроксимировать (интерполировать) любые физически адекватные S-матрицы.