techusguИзвестия Юго-Западного государственного университета. Серия: Техника и технологииProceedings of the Southwest State University. Series: Engineering and Technology2223-1528Юго-Западный государственный университет10.21869/2223-1528-2024-14-2-88-107techusgu-258Research ArticleФИЗИКАPHYSICSМоделирование упорядочения и диффузии в сплавах CrXMoNbTaVW в рамках N-частичного подхода при задании межатомных взаимодействийSimulation of ordering and diffusion in CrxMoNbTaVW alloys within the framework of the N-body approach when specifying interatomic interactionshttps://orcid.org/0009-0003-7981-7741МаксименкоВ. Н.MaksimenkoV. N.

Вячеслав Николаевич Максименко, младший научный сотрудник

142432; пр-т академика Семенова, д. 1; Черноголовка

Vyacheslav N. Maksimenko, Research Assistant

142432; 1 Akademika Semenova Ave.; Chernogolovka

maksimenko.vya.nik@gmail.comhttps://orcid.org/0000-0003-1404-201XЛипницкийА. Г.LipnitskiiA. G.

Алексей Геннадьевич Липницкий, доктор физико-математических наук, профессор

кафедра наноматериалов и нанотехнологий

308015; ул. Победы 85; Белгород

Alexey G. Lipnitskii, Doctor of Sciences (Physics and Mathematics), Professor

Department of Nanomaterials and Nanotechnology

308015; 85 Pobedy Str.; Belgorod

lipnitskii@bsu.edu.ruhttps://orcid.org/0000-0003-3400-5371МалайН. В.MalaiN. V.

Николай Владимирович Малай, доктор, физико-математических наук,профессор

кафедра теоретической и экспериментальной физики

308015; ул. Победы 85; Белгород

Nikolay V. Malai, Doctor of Sciences (Physics and Mathematics), Professor

Department of Theoretical and Experimental Physics

308015; 85 Pobedy Str.; Belgorod

malay@bsu.edu.ruhttps://orcid.org/0000-0001-6009-1627ЕмельяновВ. М.EmelyanovV. M.

Виктор Михайлович Емельянов, доктор технических наук, профессор, главный научный сотрудник

кафедра дизайна и индустрии моды

305040; ул. 50 лет Октября, д. 94; Курск

Victor M. Emelyanov, Doctor of Sciences (Engineering), Professor, Chief Researcher

305040; 50 Let Oktyabrya Str. 94; Kursk

vmemelianov@yandex.ruФИЦ проблем химической физики и медицинской химии РАНРоссияThe Federal Research Center of Problems of Chemical Physics and Medicinal Chemistry of the Russian Academy of SciencesRussian FederationБелгородский государственный национальный исследовательский университетРоссияBelgorod State National Research UniversityRussian FederationЮго-Западный государственный университетРоссияSouthwest State UniversityRussian Federation20240107202414288107Copyright © Максименко В.Н., Липницкий А.Г., Малай Н.В., Емельянов В.М., 20242024Максименко В.Н., Липницкий А.Г., Малай Н.В., Емельянов В.М.Maksimenko V.N., Lipnitskii A.G., Malai N.V., Emelyanov V.M.Данная работа распространяется под лицензией Creative Commons Attribution 4.0.This work is licensed under a Creative Commons Attribution 4.0 License.https://techusgu.elpub.ru/jour/article/view/258   Цель

   Цель. Разработка потенциалов межатомных взаимодействий для атомистического моделирования сплавов на основе тугоплавких металлов системы V-Cr-Nb-Mo-Ta-W и атомистическое моделирование с использованием данных потенциалов упорядочения и диффузии в сплавах CrxMoNbTaVW.

   Методы

   Методы. Разработка потенциалов межатомных взаимодействий системы V-Cr-Nb-Mo-Ta-W проводилась в рамках N-частичного подхода. Для оптимизации параметров потенциалов в качестве целевых значений были использованы результаты расчетов в рамках теории функционала электронной плотности с помощью программного пакета VASP; моделирование упорядочения и диффузии проводилось с использованием методов молекулярной динамики и разработанного нами ранее комбинированного метода молекулярной динамики и метода Монте-Карло (МД+МК).

   Результаты

   Результаты. В рамках N-частичного подхода построены потенциалы, которые дополняют систему потенциалов V-Nb-Mo-W, построенную нами ранее, до системы V-Cr-Nb-Mo-Ta-W. С помощью данных потенциалов методом МД+МК проведено моделирование сплавов CrxMoNbTaVW, где 𝑥 = 0, 0,5, 1, 2 и 3, в области температур от 500 ºC до 2300 ºC. Получено согласие МД+МК расчетов и CALPHAD данных в областях температур и концентраций, содержащих одну ОЦК фазу. При температуре 1000 ºС расчеты методом МД + МК показывают наличие одной ОЦК фазы, что противоречит данным CALPHAD, однако согласуется с экспериментальными данными. Методом молекулярной динамики впервые рассчитаны абсолютные значения коэффициентов диффузии компонентов и значения эффективной энергии активации диффузии в твердом растворе CrMoNbTaVW. Анализ рассчитанных диффузионных характеристик указывает, что в сплаве CrMoNbTaVW реализуется механизм диффузии, включающий согласованное перемещение атомов разного сорта.

   Заключение

   Заключение. Проведенное в работе развитие методов атомистического моделирования сплавов на основе тугоплавких металлов системы V-Cr-Nb-Mo-Ta-W и полученные результаты атомистического моделирования упорядочения и диффузии в сплавах CrxMoNbTaVW показали важное значение для объяснения и прогнозов вызванной диффузионными процессами жаропрочности в многокомпонентных сплавах при высоких температурах.

   Purpose

   Purpose. Development of interatomic potentials for atomistic simulation of alloys based on refractory metals of the V-Cr-Nb-Mo-Ta-W system and atomistic simulation using these ordering and diffusion potentials in CrxMoNbTaVW alloys.

   Methods

   Methods. The development of the interatomic potentials of the V-Cr-Nb-Mo-Ta-W system was carried out within the framework of the 𝑁-body approach; To optimize the parameters of the potentials, the results of calculations within the framework of the electron density functional theory using the VASP software package were used as target values; the simulations of ordering and diffusion was carried out using methods of molecular dynamics and the developed We have previously used the combined method of molecular dynamics and the Monte Carlo method (MD+MK).

   Results

   Results. Within the framework of the 𝑁-body approach, potentials are constructed that complement the V-Nb-Mo-W potential system that we built earlier to the V-Cr-Nb-Mo-Ta-W system. The constructed potentials predict the characteristics of alloys in good agreement with experimental data, CALPHAD data and density functional theory data. Using these potentials by the MD+MC method, CrxMoNbTaVW alloys were modeled, where 𝑥 = 0, 0.5, 1, 2 and 3, in the temperature range from 500 ºC to 2300 ºC. The MD+MC calculations and CALPHAD data agreed in the temperature and concentration regions containing one phase of BCC. At a temperature of 1000ºC, MD + MC calculations show the presence of a single BCC phase, which contradicts CALPHAD data, but is consistent with experimental data. The simulation showed that the atomic structure of the CrMoNbTaVW model alloy is self-sufficient to realize the diffusion of components without artificial introduction of vacancies. The absolute values of the diffusion coefficients of the components and the values of the effective activation energy of diffusion in a solid solution of CrMoNbTaVW were calculated for the first time by the method of molecular dynamics. Analysis of the calculated diffusion characteristics indicates that a diffusion mechanism is implemented in the CrMoNbTaVW alloy, which includes coordinated movement of atoms of various grades.

   Conclusion

   Conclusion. The development of methods for atomistic simulations of alloys based on refractory metals of the V-Cr-Nb-Mo-Ta-W system and the results of atomistic simulation of ordering and diffusion in CrxMoNbTaVW alloys have shown their importance for explaining and predicting heat resistance caused by diffusion processes in multicomponent alloys at high temperatures.

потенциалы межатомного взаимодействиямолекулярная динамикадиффузияпараметр порядкавысокоэнтропийные сплавыInteratomic potentialsmolecular dynamicsdiffusionshort range order parameterhigh-entropy alloysРабота выполнена при поддержке гранта РНФ №22-72-10026The work was supported by the Russian Science Foundation Project No.22-72-10026ReferencesSenary refractory high-entropy alloy CrMoNbTaVW / B. Zhang, M. C. Gao, Y. Zhang, S. M. Guo // Calphad. 2015. Vol. 51. P. 193–201. doi: 10.1016/j.calphad.2015.09.007Zhang B., Gao M.C., Zhang Y., Guo S.M. Senary refractory high-entropy alloy CrMoNbTaVW. Calphad. 2015;51:193–201. doi: 10.1016/j.calphad.2015.09.007Mechanical properties of Nb25Mo25Ta25W25 and V20Nb20Mo20Ta20W20 refractory high entropy alloys / O. N. Senkov, G. B. Wilks, J. M. Scott, D. B. Miracle // Intermetallics. 2011. Vol. 19(5). P. 698–706. doi: 10.1016/j.intermet.2011.01.004Senkov O.N., Wilks G.B., Scott J.M., Miracle D.B. Mechanical properties of Nb25Mo25Ta25W25 and V20Nb20Mo20Ta20W20 refractory high entropy alloys. Intermetallics. 2011;19(5):698–706. doi: 10.1016/j.intermet.2011.01.004Thermal stability and performance of NbSiTaTiZr high-entropy alloy Barrier for Copper metallization / M. H. Tsai, C. W. Wang, C. W. Tsai, W. J. Shen, J. W. Yeh, J. Y. Gan [et al.] // Journal of The Electrochemical Society. 2011. Vol. 158(11). P. H1161. doi: 10.1149/2.056111jesTsai M.H., Wang C.W., Tsai C.W., Shen W.J., Yeh J.W., Gan J.Y., et al. Thermal stability and performance of NbSiTaTiZr high-entropy alloy barrier for copper metallization. Journal of The Electrochemical Society. 2011;158(11):H1161. doi: 10.1149/2.056111jesTsai K. Y., Tsai M. H., Yeh J. W. Sluggish diffusion in Co-Cr-Fe-Mn-Ni high-entropy alloys // Acta Materialia. 2013. Vol. 61(13). P. 4887–4897. doi: 10.1016/j.actamat.2013.04.058Tsai K.Y., Tsai M.H., Yeh J.W. Sluggish diffusion in Co-Cr-Fe-Mn-Ni high-entropy alloys. Acta Materialia. 2013;61(13):4887–4897. doi: 10.1016/j.actamat.2013.04.058Interdiffusion in the FCC-structured Al-Co-Cr-Fe-Ni high entropy alloys: Experimental studies and numerical simulations / J. Dabrowa, W. Kucza, G. Cieslak, T. Kulik, M. Danielewski, J. W. Yeh // Journal of Alloys and Compounds. 2016. Vol. 674. P. 455–462. doi: 10.1016/j.jallcom.2016.03.046Dabrowa J., Kucza W., Cieslak G., Kulik T., Danielewski M., Yeh J.W. Interdiffusion in the FCC-structured Al-Co-Cr-Fe-Ni high entropy alloys: Experimental studies and numerical simulations. Journal of Alloys and Compounds. 2016;674:455–62. doi: 10.1016/j.jallcom.2016.03.046Kulkarni K., Pratap G. Investigations of quaternary interdiffusion in a constituent system of high entropy alloys // AIP Advances. 2015. Vol. 5(9). P. 97–162. doi: 10.1063/1.4931806Kulkarni K., Pratap G.. Investigations of quaternary interdiffusion in a constituent system of high entropy alloys. AIP Advances. 2015;5(9):97–162. doi: 10.1063/1.4931806An understanding of high entropy alloys from phase diagram calculations / F. Zhang, C. Zhang, S. Chen, J. Zhu, W. Cao, U. R. Kattner // Calphad-computer Coupling of Phase Diagrams and Thermochemistry. 2014. Vol. 45. P. 1–10. https://doi.org/10.1016/j.calphad.2013.10.006Zhang F., Zhang C., Chen S., Zhu J., Cao W., Kattner U.R. An understanding of high entropy alloys from phase diagram calculations. Calphad-computer Coupling of Phase Diagrams and Thermochemistry. 2014;45:1–10. doi: 10.1016/j.calphad.2013.10.006Lipnitskii A. G., Saveliev V. N. Development of n-body expansion interatomic potentials and its application for V // Computational Materials Science. 2016. Vol. 121. P. 67–78. doi: 10.1016/j.commatsci.2016.04.008Lipnitskii A.G., Saveliev V.N. Development of n-body expansion interatomic potentials and its application for V. Computational Materials Science. 2016;121:67–78. doi: 10.1016/j.commatsci.2016.04.008Lipnitskii A. G., Maksimenko V. N., Nelasov I. V. Method of molecular dynamics investigation of diffusion in solid solutions with consideration of ordering effects on the example of V50W50 and V90W10 alloys // IOP conference series. 2021. Vol. 1014. P. 012021-1. doi: 10.1088/1757-899X/1014/1/012021Lipnitskii A.G., Maksimenko V.N., Nelasov I.V. Method of molecular dynamics investigation of diffusion in solid solutions with consideration of ordering effects on the example of V50W50 and V90W10 alloys. IOP conference series. 2021;1014:012021–1. doi: 10.1088/1757-899X/1014/1/012021Angular dependent interatomic potential for Ti-V system for molecular dynamics simulations / A. I. Kartamyshev, A. G. Lipnitskii, A. O. Boev, I. V. Nelasov, V. N. Maksimenko, D. A. Aksyonov [et al.] // Modelling and Simulation in Materials Science and Engineering. 2020. Vol. 28(5). P. 055010-0. doi: 10.1088/0965-0393/ab8863Kartamyshev A.I., Lipnitskii A.G., Boev A.O., Nelasov I.V., Maksimenko V.N., Aksyonov D.A., et al. Angular dependent interatomic potential for Ti–V system for molecular dynamics simulations. Modelling and Simulation in Materials Science and Engineering. 2020;28(5):055010–0. doi: 10.1088/0965-0393/ab8863Prediction of the diffusion characteristics of the V-Cr system by molecular dynamics based on N-body interatomic potentials / V. N. Maksimenko, A. G. Lipnitskii, V. N. Saveliev, I. V. Nelasov, A. I. Kartamyshev // Computational Materials Science. 2021. Vol. 198. P. 110648-8. doi: 10.1016/j.commatsci.2021.110648Maksimenko V.N., Lipnitskii A.G., Saveliev V.N., Nelasov I.V., Kartamyshev A.I. Prediction of the diffusion characteristics of the V-Cr system by molecular dynamics based on N-body interatomic potentials. Computational Materials Science. 2021;198:110648–8. doi: 10.1016/j.commatsci.2021.110648Савельев В. Н., Липницкий А. Г. Новые потенциалы межатомных взаимодействий для моделирования тугоплавких ОЦК металлов: Nb, Mo, Ta и W // Вестник российских университетов. Математика. 2017. Т. 22, № 1. С. 45–55. doi: 10.20310/1810-0198-2017-22-1-45-55Savelyev V.N., Lipnitsky A.G. New potentials of interatomic interactions for modeling refractory BCC metals: Nb, Mo, Ta and W. Vestnik rossijskih universitetov. Matematika = Bulletin of Russian Universities. Mathematics. 2017;22(1):45–55. (in Russ.) doi: 10.20310/1810-0198-2017-22-1-45-55Maksimenko V. N., Lipnitskii A. G. Development of n-body interatomic potentials for calculating the thermodynamic characteristics of V-Nb-Mo-W alloys // IOP conference series. 2021. Vol.1014. P. 012022-2. doi: 10.1088/1757-899X/1014/1/012022Maksimenko V.N., Lipnitskii A.G. Development of n-body interatomic potentials for calculating the thermodynamic characteristics of V-Nb-Mo-W alloys. IOP conference series. 2021;1014:012022–2. doi: 10.1088/1757-899X/1014/1/012022The N-body interatomic potential for molecular dynamics simulations of diffusion in tungsten / V. N. Maksimenko, A. G. Lipnitskii, A. I. Kartamyshev, D. O. Poletaev, Yu. R. Kolobov // Computational Materials Science. 2022. Vol. 202. P. 110962. doi: 10.1016/j.commatsci.2021.110962Maksimenko V.N., Lipnitskii A.G., Kartamyshev A.I., Poletaev D.O., Kolobov Y.R. The N-body interatomic potential for molecular dynamics simulations of diffusion in tungsten. Computational Materials Science. 2022;202:110962. doi: 10.1016/j.commatsci.2021.110962Maksimenko V. N., Lipnitskii A. G. Development of n-body interatomic potentials for calculating the thermodynamic characteristics of V-Nb-Mo-W alloys // IOP conference series. 2021. Vol. 1014. P. 012022_2. doi: 10.1088/1757-899X/1014/1/012022Maksimenko V.N., Lipnitskii A.G. Development of n-body interatomic potentials for calculating the thermodynamic characteristics of V-Nb-Mo-W alloys. IOP conference series. 2021;1014:012022–2. doi: 10.1088/1757-899X/1014/1/012022The N-body interatomic potentials for molecular dynamics simulations of diffusion in C15 Cr2Ta Laves phase / D. O. Poletaev, A. G. Lipnitskii, V. N. Maksimenko, Y. R. Kolobov, A. G. Beresnev, M. S. Gusakov // Computational Materials Science. 2023. Vol. 216. P. 111841-1. doi: 10.1016/j.commatsci.2022.111841Poletaev D.O., Lipnitskii A.G., Maksimenko V.N., Kolobov Y.R., Beresnev A.G., Gusakov M.S. The N-body interatomic potentials for molecular dynamics simulations of diffusion in C15 Cr2Ta Laves phase. Computational Materials Science. 2023;216:111841–1. doi: 10.1016/j.commatsci.2022.111841Kresse G., Furthmuller J. Efficient iterative schemes forab initiototal-energy calculations using a plane-wave basis set // Physical Review B. 1996. Vol. 54, no. 16. P. 11169-86. doi: 10.1103/PhysRevB.54.11169.Kresse G., Furthmuller J. Efficient iterative schemes forab initiototal-energy calculations using a plane-wave basis set. Physical Review B. 1996;54(16):11169–86. doi: 10.1103/PhysRevB.54.11169Perdew J. P., Burke K., Ernzerhof M. Generalized gradient approximation made simple // Physical Review Letters. 1996. Vol. 77, no. 18. P. 3865–8. doi: 10.1103/PhysRevLett.77.3865.Perdew J.P., Burke K., Ernzerhof M. Generalized gradient approximation made simple. Physical Review Letters. 1996;77(18):3865–8. doi: 10.1103/PhysRevLett.77.3865Blochl P. E. Projector augmented-wave method // Physical Review B. 1994. Vol. 50, no. 24. P. 17953–79. doi: 10.1103/PhysRevB.50.17953Blochl P.E. Projector augmented-wave method. Physical Review B. 1994;50(24):17953–79. doi: 10.1103/PhysRevB.50.17953Plimpton S. Fast parallel algorithms for short-range molecular dynamics // Journal of Computational Physics. 1995. Vol. 117, no. 1. P. 1–19. doi: 10.1006/jcph.1995.1039Plimpton S. Fast parallel algorithms for short-range molecular dynamics. Journal of Computational Physics. 1995;117(1):1–19. doi: 10.1006/jcph.1995.1039Smith J. F., Carlson O. N. The Ta-V (Tantalum-Vanadium) system // Bulletin of Alloy Phase Diagrams. 1983. Vol. 4, no. 3. P. 284–9. doi: 10.1007/BF02868668Smith J.F., Carlson O.N. The Ta-V (Tantalum-Vanadium) system. Bulletin of Alloy Phase Diagrams. 1983;4(3):284–9. doi: 10.1007/BF02868668Baen S. R., Duwez P. Constitution of Iron-Chromium-Molybdenum alloys at 1200F // JOM. 1951. Vol. 3, no. 4. P. 331–5. doi: 10.1007/BF03397314Baen S.R., Duwez P. Constitution of Iron-Chromium-Molybdenum alloys at 1200F. JOM. 1951;3(4):331–5. doi: 10.1007/BF03397314Trzebiatowski W., Ploszek H., Lobzowski J. X-Ray analysis of chromium-molybdenum and chromium-tungsten alloys // Analytical Chemistry. 1947. Vol. 19, no. 2. P. 93–95. doi: 10.1021/ac60002a006Trzebiatowski W., Ploszek H., Lobzowski J. X-Ray Analysis of Chromium-Molybdenum and Chromium-Tungsten alloys. Analytical Chemistry. 1947;19(2):93–95. doi: 10.1021/ac60002a006Buckle H. Aufbau und mikroharte der zwei- und dreisto-systeme der metalle Niob, Tantal, Molybdan und Wolfram // International Journal of Materials Research. 1946. Vol. 37. P. 53–56. doi: 10.1515/ijmr-1946-371-211Buckle H. Aufbau und mikroharte der zwei- und dreisto-systeme der Metalle Niob, Tantal, Molybdan und Wolfram. International Journal of Materials Research. 1946;37:53–56. doi: 10.1515/ijmr-1946-371-211Geach G. A., Summers-Smith D. The alloys of Molybdenum and Tantalum // J. Inst. Metals. 1951. Vol. 80. P. 143–146.Geach G.A., Summers-Smith D. The alloys of Molybdenum and Tantalum. J. Inst. Metals. 1951;80:143–146.Krishnan R, Garg SP, Krishnamurthy N. The Tantalum – Tungsten system // J. Alloy Phase Diagrams. 1987. Vol. 3, no. 1. P. 1–3.Krishnan R., Garg S.P., Krishnamurthy N. The Tantalum-Tungsten system. J. Alloy Phase Diagrams. 1987;3(1):1–3.

The authors declare that there are no conflicts of interest present.