Столбов Олег Валерьевич, кандидат физикоматематических наук, старший научный сотрудник лаборатории динамики дисперсных систем
ул. Академика Королева 1, г. Пермь 614018
Oleg V. Stolbov, Cand. of Sci. (Physics and Mathematics), Senior Researcher at the Laboratory of Disperse Systems Dynamics
1 Academika Koroleva Str., Perm 614018
Цель. Построение математической модели поведения магнитоактивного эластомера, которая учитывает магнитные и упругие взаимодействия между частицами наполнителя и позволяет описать эффект псевдопластичности при сжатии и растяжении во внешнем магнитном поле. Разработка программы, реализующей данную модель.
Методы. При решении упругой задачи в рамках теории малых деформаций использовалась библиотека esys/escript (это инструмент для реализации математических моделей на языке Python с использованием метода конечных элементов). Для описания МАЭ записывается общая энергия, состоящая из упругой и магнитной частей. Для ее минимизации с учетом ограничений в виде непроникновения частиц использовались алгоритмы нелинейного программирования из библиотек JuMP (это предметно-ориентированный язык моделирования для математической оптимизации, встроенный в язык Julia) и Ipopt – Interior Point Optimizer – программный пакет с открытым исходным кодом для крупномасштабной нелинейной оптимизации.
Результаты. Построена математическая модель поведения магнитоактивного эластомера, которая учитывает магнитные и упругие взаимодействия между частицами наполнителя, позволяющая описать эффект псевдопластичности (магнитный эффект памяти формы) при сжатии и растяжении во внешнем магнитном поле. Разработана программа, реализующая данную математическую модель. Получены кривые нагружения в магнитном поле при сжатии и растяжении образца из МАЭ.
Заключение. Из полученных результатов численного расчета видно, что предел текучести и остаточная деформация в образце из МАЭ при сжатии и растяжении имеют существенные отличия. Предложено объяснение механизмов, отвечающих за псевдопластичность при смене знака нагрузки. Полученные результаты могут быть использованы для разработки феноменологической модели поведения МАЭ со структурным параметром.
Purpose. Construction of a mathematical model of the behavior of a мagnetoactive elastomer (MAE), which takes into account magnetic and elastic interactions between filler particles and allows describing the effect of pseudoplasticity under compression and tension in an external magnetic field. Development of a software that implements this model. Methods. When solving an elastic problem in the framework of the theory of small deformations, the esys/escript library was used (this is a tool for implementing mathematical models in Python using the finite element method). To describe the MAE, the total energy is written, consisting of elastic and magnetic parts. To minimize it, taking into account the constraints in the form of non-penetration of particles, nonlinear programming algorithms from the libraries JuMP (this is a domain-specific modeling language for mathematical optimization built into the Julia language) and Ipopt - Interior Point Optimizer - is an open source software package for large-scale nonlinear optimization.
Results. A mathematical model of the behavior of a мagnetoactive elastomer is constructed, which takes into account magnetic and elastic interactions between filler particles, which makes it possible to describe the effect of pseudoplasticity (magnetic shape memory effect) during compression and tension in an external magnetic field. A software has been developed that implements this mathematical model. Loading curves in a magnetic field under compression and tension of a MAE sample are obtained.
Conclusion. From the results of the numerical calculation, it can be seen that the yield stress and residual strain in the MAE sample under compression and tension have significant differences. An explanation of the mechanisms responsible for pseudoplasticity when the sign of the load changes is proposed. The results obtained can be used to develop a phenomenological model of the MAE behavior with a structural parameter.
The authors declare that there are no conflicts of interest present.